A quantidade de raízes de um polinômio é dada pelo Teorema Fundamental da Álgebra, e diz que se o grau de um polinômio é \(n\), então o polinômio terá, exatamente, \(n\) raízes complexas. O exercício abaixo me fez discutir sobre esse fato.
O exercício, que pode ser encontrado no livro Álgebra Moderna de Hygino H. Domingues e Gelson Iezzy, é o seguinte:
Seja \(f\) uma função real tal que \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) para todo \(x\in \mathbb{R}\), em que \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) são números reais. Se \(f(x)=0\), para todo \(x\) do conjunto \(\{1, 2, 3, 4, 5\}\), calcule \(f(6)\).